Modellering handler om, hvad man kan bruge matematik til ude i virkeligheden

Hvis der nogensinde har været et aktuelt eksempel til at beskrive modellering, så er det i begyndelsen af april i år, og der går heller ikke længe, inden Niels Jacob Hansen nævner det:

”Modellering er, når man bruger matematikken til at belyse eller forstå et problem ude i den virkelige verden, et såkaldt omverdensproblem. Et godt eksempel er de Covid19-kurver, som vi ser på statsministerens pressemøder. Her kan man forklare eleverne, at de kurver er afhængige af, at nogle forudsætninger er opfyldt, og at man kan ændre på nogle af parametrene, for derved for eksempel at mindske smittetrykket og presset på landets sygehus osv. På den måde bruger man matematikken til at forstå, hvad man kan gøre for at ændre udviklingen,” forklarer han og tilføjer, at modellering også er afgørende for sådan noget som klimamodeller samt mere simple og jordnære ting som for eksempel opstilling af et budget.

Niels Jacob Hansen er tidligere folkeskolelærer og underviser på læreruddannelsen i Absalon, og han har blandt andet ved sin deltagelse i udviklings- og forskningsprojektet KOMPIS, der løb fra 2008 til 2012, haft et skarpt øje for udviklingen inden for undervisningen i modelleringskompetencen. Han kan se, at der i dag er en større forståelse for modellering end for 20 år siden, da det blev lanceret, men han mener, at det stadig kan være en forhindring for mange lærere, som tror, at modellering er sværere, end det er. Desuden er det noget helt andet, end det de fleste lærere selv blev undervist i, da de gik i skole. Han ser dog en stadig større forståelse for, hvad modellering er, både hos lærere og elever.

Mange korrekte løsninger
I KOMPIS-projektet fulgte Niels Jacob Hansen og de andre deltagere fem klasser og deres lærere over en fireårig periode, og de så, hvordan eleverne opdagede, at modellering alligevel ikke var så svært. Derudover opdagede eleverne, at modellering var noget, som de kunne have gavn af i deres hverdag, uden for skolen.

”De prøvede for eksempel at modellere prisen for at holde konfirmation med variabler som antal gæster, kuvertpris, prisen på tøjet osv. Nogle af drengene, som var helt vilde med fodbold, fandt ud af, at de kunne bruge modellering til at undersøge, hvordan UEFA tildeler landene pladser i Champions League, og tilsvarende var der nogle piger, som undersøgte, hvad det kostede at holde hest med foder, løbegård, uforudsete udgifter til dyrlæge osv.” siger Niels Jacob Hansen og fortæller, at den største udfordring, som skulle overvindes, nok var elevernes idé om, hvad matematikundervisningen normalt går ud på.

De var således vant til, at der i matematik altid kun er ét rigtigt facit, at det er selve regnearbejdet, det hele handler om, og at man helst så hurtigt som muligt skal i gang med at løse regneopgaver.

”Men i arbejdet med modellering er det nogle andre ting, der er vigtige. Der kan være mange rigtige svar, og man skal lære, at den tid, man bruger på at undersøge og tænke over parametre, inden man går i gang med at regne, er rigtig frugtbar og vigtig. Det er en vigtig fase, hvor eleverne overvejer og diskuterer og laver lister, og finder ud af, hvad der er vigtigt at tage med i modellen, og hvad der kan udelades. Derefter går eleverne i gang med at opstille en matematisk model.”

Der skal være plads til at fejle
Niels Jacob Hansen fortæller, at det tyder på, at elever, der arbejder på den måde, også bliver bedre til for eksempel overslagsregning, simpelthen fordi de får en større forståelse for de sammenhænge, der ligger bag tallene. Han opfordrer derfor lærerne til at arbejde fokuseret med modellering, og han anbefaler, at lærerne følger det, han kalder for en ”cirkulær model for modellering” i undervisningen.

”Det er meget væsentligt, at man bruger tid på at finde ud af, hvilke parametre der spiller ind, inden man laver den egentlige analyse og model. Altså overvejer, hvad vi skal undersøge, og hvad der har betydning for resultatet. Dernæst laver man modellen, og så slutter man af med at vurdere, om modellen passer. Her kan det så være, at man finder ud af, at der er noget, man har overset, og så går man tilbage – så det er en cirkulær model,” siger Niels Jacob Hansen og tilføjer:

”Og så skal lærerne også vide, at det kan gå galt – at eleverne er usikre på, hvad de skal – at modellen kan vise sig ikke at være særligt god, og at de derfor må prøve igen. Men her skal de huske, at overvejelserne har stor værdi. Hvis man laver spalteopgaver hele dagen, ved man, hvad man får, men det bringer ikke eleverne videre til at kunne bruge matematikken i praksis.”