Få bedre styr på undersøgende matematik

Undersøgende matematik gennemsyrer efterhånden en stor del af matematikfaget. En søgning i faghæftet på ordet “undersøgende” viser, at det optræder hele 44 gange. Samtidig kommer eleverne ikke uden om at skulle sætte hjernecellerne i sving med undersøgende matematik ved afgangsprøven.

Alligevel har en stor gruppe elever åbenlyst svært ved netop undersøgende opgaver. Det viser sig i den daglige undervisning og i resultaterne fra de skriftlige afgangsprøver, fortæller Lars Busch Johnsen, der er lektor på læreruddannelsen på Professionshøjskolen Absalon og medforfatter på matematiksystemet KonteXt.

Han peger på især to typer problemer:
“Vi ser en gruppe elever, som giver op, når de møder en undersøgende opgave. Det virker for stort og for ukendt for dem. Og det kan resultere i en tom besvarelse. Den anden gruppe kan intuitivt godt klare at arbejde undersøgende, men de mangler et sprog til at formidle deres løsninger. De kommer ikke ud over rampen, og det kan betyde, at vi ikke giver dem fulde point for opgaven, selv om de har et rigtigt resultat,” forklarer han.

Håndgribelige værktøjer
Selvom det typisk går bedre i de mundtlige prøver, hvor lærer og censor kan hjælpe eleverne på vej, tyder det på, at en stor del af eleverne famler og er usikre, når de står foran undersøgende opgaver.

Det kan blandt andet hænge sammen med, at det også for lærerne er svært at definere tydeligt, hvad undersøgende matematik er for en størrelse, hvilket igen gør det vanskeligt at forklare eleverne, hvordan de skal gribe det an.

“Vi taler rigtig meget om undersøgende matematik, og selvom de fleste har en god fornemmelse af, hvad det betyder, kan man ikke bare slå op i et leksikon og finde en definition,” siger han.

Samtidig har undersøgende matematik to niveauer. Det handler både om at lære det matematiske indhold i undersøgelsen og også om at lære en proces, hvor man arbejder med åbne opgaver. Især i forhold til det sidste mangler både lærere og elever håndgribelige værktøjer. Men de er på vej, fortæller Lars Busch Johnsen. Han har sammen med Bent Lindhardt og Niels Jacob Hansen – begge lektor emeritus og lærebogsforfattere – udarbejdet materialet Lær at undersøge.

I materialet har forfatterne formuleret otte strategier, som skal hjælpe eleverne. De kan fx lyde “gæt på resultatet, og afprøv” eller “visualiser problemet med en tegning”. Med til materialet hører en plakat til ophæng i klassen. Her kan både lærer og elever få et overskueligt overblik over strategierne.

Forfatterne har fundet inspiration til de otte tilgange i international forskning om problembehandlingsstrategier.

“Formålet er at have nogle værktøjer, som eleverne kan tage i brug, hvis de fx går i stå eller bare har svært ved at komme i gang. Ved at have plakaten i klassen kan læreren hurtigt starte en dialog med eleverne om, om der er nogle af værktøjerne, de synes passer til den undersøgelse, de er i gang med,” forklarer han.

Saml op
En af de afgørende faser i undersøgende matematik er opsamlingen. Det er her, eleverne kan dele deres erfaringer og sætte ord på, hvad der fungerede eller ikke fungerede. Men det er samtidig et område, som endnu ikke har fundet sin form.

“Både lærere og læreruddannere, som mig, leder stadig efter de rigtige måder at gøre det på,” siger han.

Lars Busch Johnsen tror på, at de otte strategier kan spille en rolle i den opsamlende fase. Når eleverne kan forholde sig til en række strategier, de kender, kan de tale om, hvilke de brugte og hvorfor, ud fra en fælles referenceramme.

“Et bud er, at man starter hver opsamlingsfase med at spørge: ’Hvilke strategier valgte I at bruge? Forklar over for klassen’. Målet er, at når de møder en undersøgende opgave, f.eks. til afgangsprøven, har de nogle værktøjer, de kan tage frem og afprøve, og det vil gøre dem mere sikre,” siger Lars Busch Johnsen.