Terninger, geobrikker og mælkelåg. Der er bunkevis af konkrete materialer, lærere kan sætte eleverne i sving med. Men materialerne forvandler sig ikke automatisk til matematiske begreber i hovederne på eleverne. Der skal en lærer til, der kan skabe aktiviteter med et klart matematisk indhold. Det slår Lene Nilsson fra Nationellt Centrum för Matematikutbildning på Göteborg Universitet fast.
Hun er medforfatter på rapporten Laborativ matematikundervisning – vad vet vi?, som gennemgår de vigtigste internationale studier i laborativ matematik. Det vil sige matematik, hvor eleverne arbejder undersøgende med konkrete materialer.
”Man kan ikke bare placere materialet foran eleverne og forvente, at de klarer det selv. Læreren er nødt til at give eleverne en klar idé om rammerne, og hvor de skal hen. Materialet bærer ingen matematik i sig selv,” siger hun.
Laborativ matematik kræver en god indsigt i, hvilke materialer der fungerer i bestemte sammenhænge. Men også at give eleverne en god introduktion til, hvordan de skal arbejde med aktiviteten. Der er nemlig risiko for både misforståelser og en “hands on – mind off”-tilstand, når eleverne arbejder laborativt, forklarer hun og nævner et eksempel på en undervisningssituation, hvor eleverne skulle forstå, at tre tredjedele er det samme som fem femtedele ved at arbejde med brøkpinde.
“Men ladt alene med brøkpindene kom nogle elever frem til, at fem femtedele måtte være større, fordi de tænkte, at tallet fem lød højere end tallet tre,” siger Lene Nilsson.
”RIGTIG” MATEMATIK
Lena Nilsson peger også på, at konkrete materialer ikke skal stå i modsætning til “rigtig matematik” fra matematikbogen. Laborativ matematik er rigtig matematik, fastslår hun.
”Studierne viser, at laborativ matematik kan give gode resultater, hvis det bliver en fast del af den almindelige undervisning. Det skal ikke være noget, man kun tager frem fredag eftermiddag som en gulerod, fordi eleverne har arbejdet godt i løbet af ugen,” siger hun.
Det skal ikke være noget, man kun tager frem fredag eftermiddag som en gulerod, fordi eleverne har arbejdet godt i løbet af ugen.
Lena Nilsson
Det betyder ikke, at laborativ matematik skal være kedeligt og uengagerende. Tværtimod, siger Lena Nilsson, hvis egen interesse for konkrete materialer netop udsprang af erfaringer som lærer i husgerning og matematik i 90’erne.
Her så hun store forskelle i elevernes engagement i de to fag. Når eleverne sad med nål, tråd, saks og stof, var de dybt optagede.
”Vi skulle næsten trække dem væk, når lektionen sluttede. Jeg oplevede aldrig, at eleverne på samme måde var opslugt af matematik, og at vi var nødt til at begrænse dem,” fortæller Lena Nilsson.
Tanken er altså, at eleverne gennem de konkrete materialer får flere sanser i spil og opdager, at faget er mere end tal, tegn og regnestykker. Det stimulerer deres nysgerrighed og giver flere indgange til at forstå de abstrakte begreber, forklarer hun.
”Jo længere tid jeg har beskæftiget mig med laborativ matematik, desto mere overbevist er jeg om de store gevinster, der er ved at arbejde på denne måde,” siger hun.
OPSAMLING GØR EN FORSKEL
Ifølge Lena Nilsson kan man inddele laborativ undervisning i tre faser. En introduktion, hvor rammerne og det matematiske indhold bliver klart for eleverne. En aktivitetsfase, hvor de arbejder med materialerne. Og til sidst en opsamling, hvor eleverne gennemgår, hvad de kom frem til. Især den sidste fase er meget betydningsfuld.
Det er meget vigtigt, at eleverne får mulighed for at dele de erfaringer, de har gjort sig, og udrydde misforståelser.
Lena Nilsson
”Det er meget vigtigt, at eleverne får mulighed for at dele de erfaringer, de har gjort sig, og udrydde misforståelser,” siger Lena Nilsson.
Den fælles opsamling er også det sted, hvor eleverne træner deres ordforråd og evne til at tale om matematiske begreber og problemer. I rapporten lægger forfatterne vægt på, at opsamlingen foregår skriftligt. Det kan fx ske ved, at eleverne efter aktiviteten laver en liste med ord, der bedst beskriver forskelle mellem trekanter og firkanter. Bagefter sammenligner de med sidemandens ordliste, og til sidst samles op i klassen.
Det kan næsten lyde banalt, at man skal runde en aktivitet ordentligt af, siger Lena Nilsson. Men rapporten viste, at det ikke er nogen selvfølge. Der var fx store forskelle på undervisningskulturer i USA og asiatiske lande. I lande som Japan og Kina gør man en dyd ud af at lave systematiske opsamlinger, mens der var eksempler fra USA, hvor eleverne bare lagde materialerne på hylden, når aktiviteten var overstået.
I en nordisk kontekst, peger Lena Nilsson på, at opsamling risikerer at blive overset i en travl skolehverdag, hvor frikvarteret nærmer sig, og de sidste grupper stadig ikke er færdige med dagens opgave.
SPREDT OVER HELE SKOLEN
Laborativ matematik har gradvist fået mere opmærksomhed i de svenske skoler. Der er dog stadig stor forskel på, hvor meget det er slået igennem, vurderer Lena Nilsson.
”Der er vældigt mange lærere i Sverige, som stadig kører matematikbogen fra a-z. Lærebogsforfatterne har typisk lagt opgaver ind, hvor man kan arbejde konkret. Men er læreren i tidsnød, er det ofte dem, der ryger,” siger hun.
Det skyldes ikke nødvendigvis modvilje. Det handler i høj grad også om helt lavpraktiske problemer. Fx kan materialerne være spredt over hele skolen, og det tager tid at få de rigtige ting samlet til en lektion.
En stor del af Lena Nilssons arbejde på Nationellt Centrum för Matematikutbildning går netop med at holde kurser og foredrag for lærere i at opbygge matematikværksteder, som kan understøtte den laborative undervisning.
“Det er helt fundamentalt, at man har nem adgang til materialerne,” siger hun.
