På opdagelse i matematikken

Lige inden vores samtale om undersøgende matematik har lektor i matematikkens didaktik ved DPU Tomas Højgaard været en tur i Den Danske Ordbog for at se, hvad den helt præcist skriver om det at undersøge noget. For som han havde gættet, er et af mine første spørgsmål, om han kan give en slags overordnet definition på under­ søgende matematik.

”Der er jo mange forskellige varianter, så det er ikke så nemt med en fælles definition,” begynder han. ”Men i ord­ bogen står der, at ’det at undersøge noget betyder at underkaste noget en nøje og detaljeret gennemgang med henblik på at finde frem til og opnå sikker viden om dets beskaffenhed, sammensætning, natur osv.’ Sådan er det også med undersøgende matematik. Man sætter eleverne i det, jeg vil kalde undersøgende situationer. Situationer, hvor de selv er medskabende til at finde ud af, hvad der skal gøres for at nå frem til et resultat.”

Går på opdagelse
At give eleverne mere frihed i opgaveløsningen – endda frihed til selv at være med til at designe opgaverne – har ifølge Tomas Højgaard et stort potentiale. Det kan både motivere dem til at være nysgerrige og være med til at lære dem noget, som de ikke ville lære med en mere tradi­ tionel undervisning.

”Hvis eleverne fx skal lære om tal, kan de godt lave nogle konkrete øvelser. Men man kan også skabe nogle situationer, hvor de skal undersøge tallenes egenskaber og dermed bliver kloge på tal på en anden måde,” forklarer Tomas Højgaard og nævner et eksempel på et såkaldt under­søgelseslandskab:

”Hvis eleverne fx skal lære om tal, kan de godt lave nogle konkrete øvelser. Men man kan også skabe nogle situationer, hvor de skal undersøge tallenes egenskaber og dermed bliver kloge på tal på en anden måde,” forklarer Tomas Højgaard og nævner et eksempel på et såkaldt under­ søgelseslandskab:

Andre eksempler kan man finde i Matematrix, hvor der på hvert klassetrin er otte undersø­gelser, som i høj grad understøtter udviklingen af matematiske kompetencer.

Kræver en tydelig ramme 
Tomas Højgaard forklarer dog, at det kræver en tydelig rammesætning fra lærerens side, hvis man ikke skal risikere, at eleverne bruger friheden til at ende et sted, hvor de måske undersøger noget, men hvor den matematikfaglige relevans er gået fløjten.

Tomas Højgaards erfaring er dog, at det er noget, som lærerne hurtigt bliver bedre til. Men det kræver, at man vover sig ud i det og så lærer af sine erfaringer hen ad vejen.

”Elevernes frihed til at være medbestemmende skaber jo en usikkerhed om, hvilken vej undervisningen tager. Det skal man vænne sig til som lærer og så huske, at det er vigtigt med en retningsbestemt frihed. Mit bedste råd er at etablere en form for udviklingsrytme, alene eller med kolleger, hvor man jævnligt arbejder med undersøgende forløb. Man skal være meget eksplicit på rammesætning, og hvis man øver sig på at skrue lidt op og ned på frihedsgraden i de opgaver, så kan man som lærer blive vældig skrap til at styre det,” siger Tomas Højgaard.

”Standardopgaver er gode til noget, og det undersøgende er godt til noget andet. Det, jeg hører fra lærerne, er, at de synes, den undersøgende tilgang er en helt anderledes perspektivrig måde at undervise på. Man forlader lidt den sikre havn, når man går væk fra standardopgaverne. Man skal turde gøre det – og så er det også superspændende og interessant.”