Er det muligt at skabe en matematikundervisning, hvor ni ud af ti elever deltager med en høj grad af både engagement og refleksion gennem næsten en hel undervisningstime? Svaret er ja, hvis man spørger den canadiske professor Peter Liljedahl. Ved matematikvejlederkonferencen i Odense i september 2019 holdt han oplæg om ’Building Thinking Classrooms’, som er udviklet på en canadisk baggrund, men som tydeligvis, at dømme efter bifaldet, også inspirerer et dansk publikum.
”Evnen til at tænke eller reflektere selvstændigt er en forudsætning for at lære. I matematikundervisning er tænkning det, som sker, når elever bliver bedt om at løse en opgave, de ikke i forvejen har fået en opskrift på. Alt andet, stort set, er mere efterligning af læreren end egentlig læring.”
Sådan lyder en af kongstankerne bag Liljedahls opfordring til at tage et opgør med de normer, der kendetegner, hvad man i mangel af bedre kan kalde en ’traditionel matematikundervisning’ efter devisen: Sid ned, lyt efter, hvordan opgaven skal løses – og øv dig i at gøre det samme. Selv om det sandsynligvis vil være vanskeligt at finde en matematiklærer i Danmark, der kan genkende sin egen undervisning i præcis den kontante beskrivelse, giver tankerne bag ’Building Thinking Classrooms’ alligevel stof til eftertanke.
I Liljedahls klasseværelse er der på flere måder møbleret rundt på inventaret, både det fysiske og didaktiske. Helt centralt står ønsket om at flytte fokus væk fra evnen til at reproducere eller ’genopføre’ en opgaveløsning efter en model, læreren har demonstreret, over på evnen til at angribe en problemstilling ud fra egne refleksioner. Kort sagt evnen til at ’tænke’ mere selvstændigt.
Helt centralt står ønsket om at flytte fokus væk fra evnen til at reproducere eller ’genopføre’ en opgaveløsning efter en model, læreren har demonstreret, over på evnen til at angribe en problemstilling ud fra egne refleksioner.
Michael Kirkeby
Det er et budskab, der vækker genklang, og ikke alene i Odense eller i Canada, hvor Peter Liljedahl er forsker og underviser ved Simon Fraser University i Vancouver. Såvel i USA som i en række lande i Europa, bl.a. Norge og Sverige, er skoler gennem de seneste par år begyndt at tage de 14 råd til sig, Liljedahl har udviklet, og som udgør rygraden i ’Building Thinking Classrooms’. Gennem fire faser viser de vej til, hvordan man kan skabe et læringsmiljø, der i højere grad vægter refleksion. En matematikundervisning, hvor både de fysiske rammer og kulturen er forsøgt gentænkt og genopført.
Men hvordan kan Peter Liljedahl være sikker på, at elever ikke allerede reflekterer eller tænker selvstændigt i en mere traditionel undervisningssituation – hvilket er hele præmissen? Vild med matematik har bedt Liljedahl om at uddybe nogle af de erfaringer og idéer, der har formet udviklingen af ’Building Thinking Classrooms’:
”Vi kan selvfølgelig ikke læse tanker, men vi kan registrere adfærd. Idéen til ’Building Thinking Classrooms’ opstod som en reaktion på antropologiske observationer af elevers adfærd, når deres lærer gav dem nye opgaver. Nogle blev hurtigt uopmærksomme, begyndte at rode i deres tasker, skulle på toilettet osv., hvilket jo ikke er udtryk for en speciel opgavereflekterende adfærd. Men det væsentligste var det store flertal, som gik i gang med at løse opgaven ved simpelthen at kopiere den metode, læreren tidligere havde demonstreret for dem. Vi besøgte over 40 forskellige klasser, på tværs af alder, geografi og sociale skel, og resultatet var det samme hver gang: Kun ca. 20 procent af eleverne havde en selvstændigt reflekterende adfærd og endda kun i relativt få minutter i hver undervisningstime.
Det blev startskuddet til at tænke nyt. Hvis den gamle måde at undervise på, de gamle normer, ikke kan præstere bedre, så må vi rive det gamle ned og bygge noget nyt, noget, der virker bedre.”
Man skulle tro, at man lærer at løse et matematisk problem ved netop at få vist, hvordan man gør?
”Absolut, men jeg mener faktisk ikke, det er den bedste måde at lære på. Du lærer at blive god til at kopiere, ikke til at løse den næste opgave, du får. Problemløsning er det, vi gør, når vi ikke ved, hvad vi skal gøre. Og det er enormt lærerige erfaringer. Hvis eleven ved, hvad han eller hun skal gøre, er der ikke tale om problemløsning. Så er der mere tale om øvelse, en slags efterligning, om du vil, og det er ikke det samme.”
Hvis en elev spørger læreren: ’Kan du ikke bare forklare mig, hvordan skal jeg løse denne opgave?’ Hvad kan læreren så konkret svare?
”Det er der ikke noget enkelt svar på. Et af vores råd handler om vigtigheden af, at læreren aktivt styrer flowet i undervisningen, altså understøtter refleksionsprocessen hos eleverne – og det er mange lærere gode til i forvejen. Det handler om at opmuntre og komme med små tip, som hjælper eleven videre i processen med selv at løse opgaven. Vi skal huske, at når vi får den slags spørgsmål, er det ofte en refleks-reaktion – et tegn på, at eleven ikke er engageret eller simpelthen bare er vant til at få opskriften serveret på et fad.”
Hvordan lyder en god eller en dårlig opgave, når målet er at fremme evnen til refleksion og ikke bare evnen til at kopiere? Er nogle bedre end andre?
”Hvis jeg fx beder elever om at løse en ligning, så er det en fin opgave – men kun hvis jeg lader være med at forklare, hvordan man gør. Så bliver det til en dårlig opgave. Meget afhænger af, hvordan læreren præsenterer opgaven, som naturligvis skal være inden for elevernes rækkevidde.””Det er vigtigt at veksle mellem opgaver, der knytter direkte an til læseplanen, og andre typer opgaver – eksempelvis denne her: ’Hvis 6 katte slår 6 rotter ihjel på 6 minutter. Hvor mange katte skal der så til for at slå 100 rotter ihjel på 50 minutter?’ Den slags opgaver er ofte sjove og gode til at kickstarte bevægelsen væk fra en øvelsesorienteret kultur over til en kultur med fokus på problemløsning.”
Du taler om at rive de gamle normer bag matematikundervisningen ned. Det lyder dramatisk, hvorfor er det nødvendigt?
”I begyndelsen troede vi naivt, at det var et spørgsmål om de rette opgaver, men vi registrerede hurtigt, at det ikke var nok til at skabe forandring. Dette må også være de institutionelle normer og rammer, der forhindrer elever i at blive mere selvstændigt reflekterende, og ud fra det perspektiv begyndte vi simpelthen at nedbryde det hele. For eksempel fjernede vi samtlige møbler fra et klasseværelse i 14 dage. Det var helt skørt, men det virkede! Undervisningen blev radikalt genstartet, og eleverne kom i den grad op i gear.”
Du siger, at de fysiske rammer også spiller en rolle, når undervisningen skal genstartes eller revitaliseres. Men når det nye ikke er nyt længere – for eksempel at møblerne er væk – er det så tid til en ny genstart? Skal undervisningen ’disruptes’ med jævne mellemrum?
”Både ja og nej. Det er jo ikke sådan, at vi anbefaler at smide alle møblerne ud af klasseværelset. Det var et eksperiment, som måske var radikalt, men som gav os nyttig viden. ’Building Thinking Classrooms’ handler grundlæggende om at genopbygge og genstarte matematikundervisningen. Men vi hylder ikke forandring for forandringens egen skyld. Alt nyt bliver til rutiner på et tidspunkt, men nogle rutiner er bestemt bedre end andre. De 14 råd, vi har opstillet, er vores bud på, hvordan man kan opbygge en ny og bedre matematikundervisning, og de må efter min mening gerne blive til nye rutiner. Det møbeltomme klasseværelse var en lidt ekstrem måde at rykke eleverne ud af deres gamle vaner på. Men det lærte os blandt andet, at eleverne bliver mere engagerede og parate til at reflektere, når de står op ved en tavle.”
Netop anbefalingen om, at undervisningen hellere bør foregå stående frem for siddende, er jo et af de mere iøjnefaldende råd. Hvordan kan det styrke refleksion at stå op?
”Igen; vi kunne registrere det, før vi kunne forklare det. Det handler dels om, at mulighederne for at kommunikere med kammerater og lærer, bl.a. i form af gestik og ansigtsudtryk, er langt bedre, når du står ved en tavle – og vi ved jo, at 80 procent af al kommunikation reelt foregår non-verbalt. Dels har undersøgelser vist, at vi simpelthen har en bedre blodgennemstrømning til hovedet, når vi står oprejste.Selvfølgelig skal man også kunne sidde ned. Pointen er bare, at det ikke er optimalt kun at sidde ned, hvis man skal deltage aktivt i en undervisning. Det er ikke kun et spørgsmål om fysik og dårlig blodgennemstrømning. Når vi sidder ned, føler vi os per definition mere anonyme, hvad enten vi ønsker anonymiteten eller ej, og det har en direkte negativ indflydelse på vores engagement, som er det brændstof, refleksionen blandt andet lever af.”
En anden anbefaling handler om, at eleverne skal sammensættes i vilkårlige grupper, og at det er bedre med 3 i hver gruppe frem for 4. Hvordan er I kommet frem til det?
”Det var ganske enkelt det, vores observationer viste os. Hvis man sætter 4 elever sammen, ender det alt for ofte i en uheldig ’3+1’-dynamik, hvor den fjerde elev føler sig udenfor. Nogle gange, og især i de helt små klasser, kan grupper med 2 elever også fungere, men generelt er det bedre for diskussionen at blande lidt flere stemmer, temperamenter og synspunkter i en gruppe. Vi har fundet, at grupper på 3 oftest fungerer bedst.”
Det kan lyde som en større mundfuld, et større byggeprojekt, at skabe et mere reflekterende læringsmiljø, både praktisk/fysisk og kulturmæssigt. Hvor let er det at komme i gang?
”Det er faktisk ret let. Selvfølgelig forudsætter det, at læreren er motiveret, nysgerrig og har tillid til, at eleverne gemmer på et uforløst reflekterende potentiale, som kan vækkes. Men egentlig har man kun brug for tre ting for at komme i gang: Nogle inspirerende opgaver, en metode til at sammensætte vilkårlige arbejdsgrupper på med gerne 3 elever i hver – og så tilstrækkeligt med vertikale flader, hvor eleverne kan arbejde stående. Og det behøver ikke at være smartboards, det kan være gamle kridttavler eller hvad som helst, hvor man kan skrive, slette og skrive igen. Så er du i gang.””Selvfølgelig kan det hele godt virke meget anderledes i begyndelsen, måske endda lidt skræmmende – men det er ikke vanskeligt.”
Se Peter Liljedahls 14 praktiske råd i oprindelig engelsk version
