Phd.-studerende Morten Elkjær Hansen drømmer om, at elever ikke blot lærer de matematiske regneregler, der bringer dem gennem eksamen, men at de rent faktisk også forstår matematikken.
Med sin forskning forsøger han at finde mønstre i store datamængder hos Matematikfessor for at hjælpe matematiklærernes til at øge deres forståelse af elevernes årsager til fejl når der løses opgaver. Derved kan lærerne få en mere præcis viden om, hvor de skal sætte ind for at styrke den matematiske forståelse og komme fremtidige vanskeligheder i forkøbet.
Ud fra faglitteraturen har Morten Elkjær Hansen designet 892 ligninger til Matematikfessors onlineunivers. Dataindsamlingen førte til omkring 2,5 mio. svar, der afslører ny indsigt om, hvordan elever forstår og løser ligninger.
Morten Elkjær læner sig op ad den franske matematiker Gerard Vergnauds tænkning, og ifølge ham starter elevernes handlinger med, at de fastslår, hvilke mål og forventninger der er til den enkelte matematiske opgaveløsning. Ud fra det vælger de den strategi, som de vurderer lever op til mål og forventninger. Dernæst tager de fat i de matematiske begreber, som de mener skal bruges til at løse opgaven. Endelig beregner de sig frem til et facit, som giver mening for dem. For Morten Elkjær Hansen afslører elevernes facits – rigtige eller forkerte – deres valg af strategier og dermed på hvilket niveau de forstår matematikken, og hvordan de kan hjælpes videre.
”Ved at kende sine elevers foretrukne strategier og små fejltrin vil læreren bedre kunne målrette sin undervisning til den enkelte klasse og enkelte elev.” forklarer Morten Elkjær.
Det er hans håb, at hans forskning vil kunne danne grundlag for nye feedbacksystemer til de lærere, der bruger Matematikfessor. Han ser for sig, at lærerne kan modtage konkrete analyser af elevernes svar, som henviser til deres valg af strategier eller misforståelse af konkrete begreber. Analyserne kunne så kombineres med forslag til opgaver, der er målrettet klassens og den enkelte elevs udfordringer. Det hele vil i princippet kunne leveres fra dag til dag gennem Matematikfessor.
- Design eller re-design opgaverne fra undervisningsmaterialerne, så eleven møder et bredere udvalg af situationer. Variation er nøgleordet for at udforske elevernes forståelse af matematiske begreber under opgaveløsning. Denne tilgang vil både give dig som underviser et større indblik i hvorfor og hvornår eleven fejler, men også give eleven mulighed for at udforske løsningsstrategier.
- Vær særlig opmærksom på, hvor præcist eleven oplever vanskeligheder i de konkrete opgaver. Måske det er det en simpel regnefejl der spænder ben for eleven eller måske er det håndteringen af et konkret matematisk begreb der er årsag til fejlen.
- Sørg for, at den hjælp, du tilbyder eleven, er rettet direkte mod det sted i opgaven, hvor eleven oplever vanskeligheder.
Selv om der stadig er et stykke vej til phd-projekt til konkret undervisningsværktøj, arbejder teamet bag Matematikfessor nu på at vurdere, hvordan opgaverne bedst muligt kan udformes, så de ud over at levere relevante og varierede opgaver til eleverne, ligeledes bedst giver mulighed for at opnå viden om deres kognitive niveau, og i anden omgang hvordan resultaterne bedst muligt kan implementeres i feedbacksystemer til lærerne.
Årsagerne bag de typiske svar
Machine learning- og clustering-eksperter fra DTU har hjulpet Morten Elkjær med analyserne. På baggrund af deres opstilling og behandling af data har han kunnet identificeret de typiske årsager til svar på de enkelte ligningerne og dermed elevens sandsynlige strategi eller anvendte forståelse bag svaret.
Morten Elkjær har gennem dataanalyserne identificeret de fire mest almindelige årsager til ukorrekte svar ved ligningsløsning på Matematikfessor.
- Omorganisering for at skabe mening – eleven bytter rundt på elementer eller led i ligningen for at få den til bedre at give mening
- Tastefejl - ikke en egentlig fejl, men et almindelige fænomen i digital opgaveløsning. Elever har tastet forkert, når deres svar ligger lige op ad det rette svar, f.eks. 4 eller 6 i stedet for 5.
- Forståelse af negative tal – Eleven forstår ikke, at tal kan være negative og ignorerer derfor minusser for at skabe mening.
- Ser koefficienter som tal der adderes til den ubekendte – Har ikke kendskab til hvordan ”det usynlige gangetegn” afkodes og forsøger at skabe en løsning hvor koefficienten er lagt sammen med den ubekendte.
Matematikfessor
Få en effektiv arbejdsdag med Matematikfessor
Gør som over 15.000 danske matematiklærere og få hjælp til at målrette undervisningen, rette opgaver og evaluere elevernes faglige progression, så du har mere tid til at fokusere på den enkelte elev.
