“Rumfang og areal. Klassesamtale. I fokus. Vi udforsker.”
Matematiklærer Rikke Bøgely-Fisker skriver på tavlen, hvad eleverne i 5. A på Mørke Skole skal arbejde med.
“I dag skal vi snuse til, hvad rumfang er. Det gør vi ved først at arbejde med arealer,” siger hun og lader et billede med en kasse, en dåse og et telt tone frem på den elektroniske tavle. “Det er rummelige figurer. Det betyder, at der kan være noget indeni. Hvad kan der altid være noget indeni?” spørger hun.
“En fisketank,” svarer en dreng med tanke på et akvarium. Andre byder ind med en taske, et hus og en drikkedunk.
Rikke Bøgely-Fisker viser et nyt billede. Denne gang med en dåse, en pakke cornflakes, en trekantet Toblerone og en kiste. Hun fortæller, at figurerne hedder cylinder, kasse, prisme og kube.
“Når vi kigger på figurerne, er der så nogle af dem, som er bygget op af firkanter?”
Det er kuben, siger en dreng. Men hvilke firkanter?
“Jeg kan ikke huske, hvad de hedder, men de er lige store på alle sider,” svarer en pige.'
Umiddelbart ligner matematiktimen i 5. A traditionel undervisning, men Rikke Bøgely-Fisker underviser ud fra et materiale, som forskere på professionshøjskolen VIA University College i Aarhus har udviklet til 4.-6. klasse med støtte fra TrygFonden. Det hedder TRACK (Teaching Routines and Content Knowledge) og bygger på inspiration fra Singapore. Eleverne i det asiatiske land har på 30 år forbedret sig markant i matematik og opnår i dag langt bedre resultater end danske elever.
“I TRACK begynder vi altid med en snak i fællesskab for at få eleverne til at byde ind. Derefter arbejder de to og to og til sidst alene,” forklarer Rikke Bøgely-Fisker, som har været med til at afprøve materialet i et treårigt pilotprojekt på skolerne i Syddjurs Kommune. At eleverne skal arbejde sammen, styrker deres mundtlighed i faget. Det gælder også de fagligt stærke.
“Jeg har haft en elev, som hadede, at han skulle sætte ord på. Han var vred på mig, men jeg holdt fast, og han blev vildt sej til det. Men det kræver, at der er rum til at fejle, når man skal arbejde sammen to og to. Den kultur skal man skabe,” siger Rikke Bøgely-Fisker.
Model styrker forståelse
Katederet i 5. A bugner med æsker, terninger, dåser og andre geometriske figurer. Rikke Bøgely-Fisker forklarer, at for at kunne regne rumfang ud skal eleverne først finde arealet af en flade.
Eleverne arbejder sammen to og to. På skift henter de en figur på katederet og tegner en af fladerne op i et hæfte med tern. Nogle tæller, hvor mange tern fladen fylder, men matematiklæreren opfordrer dem til at måle i centimeter.
“Det bliver ikke ved at være så let, at I kan tælle,” varsler hun.
Det er ikke tilfældigt, at Rikke Bøgely-Fisker har taget materialer med. Det indgår i alle typer opgaver, at eleverne skal have konkrete materialer i hænderne.
“Det giver dem en større forståelse for, hvad de skal lære, end hvis de bare fik en formel. De svageste elever gør det bedste, de kan, og de oplever både, at de kan noget, og at de kan nå langt ved at samarbejde. Hvis de udelukkende ser billeder og matematiske symboler i en bog, bliver det for abstrakt, og så er det nemt for dem at sige, at det kan de ikke finde ud af.”
I TRACK indgår konkrete materialer i alle slags opgaver. Samtidig spiller vurdering en stor rolle.
TRACK har også overtaget den såkaldte blok- model fra Singapore. Det er en tegneskabelon, som støtter den matematiske tænkning. Visualisering er en vigtig del af matematikundervisningen, men det særlige ved blokmodellen er, at den netop er en fast skabelon. Eleverne kan bruge den til at skabe visualiseringer, hvor de indbyrdes relationer eller størrelsesforhold mellem elementer i et problem bliver forståelige. Modellen bruges til at understøtte elevernes forståelse af brøker, forhold, procent og tekstopgaver. Rikke Bøgely-Fisker giver et eksempel på, hvordan man kan bruge den:
“Hvis man skal dividere 250 med otte, udgør blokken 250. Den deler man så i otte stykker og markerer det ene. Det er en måde at skabe forståelse for, hvordan man regner stykket. Modellen regner ikke stykket, men den gør det mindre abstrakt, fremfor at eleven skal have det hele i hovedet. For nogle betyder det, at de overhovedet får lavet noget,” siger hun.
Støtter hukommelsen
Lise Dausen er adjunkt i matematik på VIA University og har været med til at udvikle TRACK.
“I Singapore har de tydelig progression i, hvilke emner der skal komme efter hinanden, og eleverne møder altid nye matematiske begreber gennem konkrete materialer efterfulgt af visualiseringer, inden de bliver præsenteret for det abstrakte. Jeg har været lærer i folkeskolen i 18 år, og jeg begyndte ofte med det abstrakte,” fortæller hun.
Konkreter og visualiseringer hjælper eleverne med at danne et billede af, hvad begrebet og processen dækker over.
“Når vi skal undervise i brøker, er vi vant til at skrive en brøk på tavlen og tale om den. I TRACK går vi ikke så hurtigt frem. Vi begynder med at tale om, at en brøk er en del af en helhed, og alle elever får brøkbrikker eller brøkstænger, eller de folder papstrimler eller A4-ark i halve eller fjerdedele. Det hjælper dem til at forstå, at brøker er lige store dele,” forklarer Lise Dausen.
Pointen er, at lærere og elever både går i dybden med et emne, og at eleverne skal forstå en brøk som et rationalt tal, og at f.eks. sandsynlighedsregning ligger efter de rationale tal.
“Målet er, at eleverne får en sammenhængende begrebsforståelse, som de kan trække på. Tit skal lærere begynde forfra med brøker i 5. klasse, fordi eleverne har glemt, hvad de har lært tidligere. Med TRACK kan eleverne huske det, de har lært, da begreberne er sat ind i en sammenhæng. Derfor er der ikke så meget nyt, de skal huske isoleret.”
Det er det modsatte af, at eleverne tror, at der er en regel til alting. For så skal de komme i tanke om, hvilken regel der hører til en bestemt opgavetype, uden at de nødvendigvis forstår reglen.
“Som lærer hører man tit elever spørge: ’Hvordan er det nu, at jeg ganger?’ I TRACK forsøger vi at lære eleverne strategier, så de opbygger en fleksibel og adaptiv tænkning, for så kan de også håndtere nye og ukendte opgaver,” siger Lise Dausen.
Selvom fagligt stærke elever måske er gode til at huske regler, kan de blive udfordret, hvis opgaven er formuleret lidt anderledes.
“De har også brug for en større mængde strategier at trække på. Hvis de f.eks. går i stå til afgangsprøven, ved de, at de kan lave en tegning af det, de skal løse.”
Vægt på samarbejde
I 5. A på Mørke Skole fortsætter eleverne med at tegne figurer i deres hæfter. En dreng stikker næsen ned i en æske til te og siger “Adr!”.
“Den lugter ikke, Tristan,” kommenterer hans makker. Imens hjælper Rikke Bøgely-Fisker to andre drenge med at finde arealet af en trekant.
TRACK giver fagligt stærke elever et bedre grundlag for at forstå matematik, men materialet rykker især for dem, der har svært ved faget, har hun erfaret.
“Da vi arbejdede med brøker i 4. klasse, skulle eleverne lave 21/4 om til blandede tal. Vi havde runde brikker, som var delt i fire, og de to svageste elever fandt 21 fjerdedele og samlede dem til hele, mens de stærkeste tegnede en fjerdedel i hæftet og regnede ud fra det. Eleverne fik flere muligheder, og selv de mest udfordrede i matematik fandt ud af det.”
Eleverne optog deres løsninger og viste filmene til hinanden.
“Eleverne rykker sig, når klassekammeraterne anerkender den måde, de har løst opgaven på. Det er ikke bare læreren eller mor, som roser,” siger Rikke Bøgely-Fisker.
I pilotprojektet fik lærerne i Syddjurs Kommune at vide, at materialet svarer til et halvt årsværk. Men et halvt år inde i skoleåret havde de kun nået at undervise i halvdelen. Så der er andre emner, lærerne ikke når.
“Jeg går ikke så meget op i at måle vinkler. Vi snakker om spids, ret og stump og ser på en vinkelmåler. Det er det. Til gengæld får eleverne en god basis i andre emner, så der er noget, lærerne i overbygningen ikke behøver samle op,” siger Rikke Bøgely-Fisker.
Der er stoftrængsel i Danmark, mener forskerne bag TRACK. Det fører til overfladelæring.
“Vi kan se på mange test, at eleverne ikke kan alt det, de bliver undervist i. Når vi arbejder med dybdelæring i TRACK, har vi ikke behov for i samme grad at gentage de forskellige matematiske emner, så på den lange bane kan vi nå igennem det hele,” vurderer Lise Dausen fra VIA University.
